В ноябре 2013 года Бегович на 13-й секунде матча премьер-лиги с «Саутгемптоном» отличился голом от своих ворот. После удара боснийца мяч преодолел расстояние в 91,9 метра. Встреча завершилась со счетом 1:1.
«Горжусь своим достижением, — сказал боснийский голкипер. — Естественно, будучи вратарем, я совершенно не ожидал, что смогу отличиться таким образом. Сертификат о рекорде займет почетное место на стене в моем доме».
Бегович перешел в «Сток Сити» в 2010 году из «Портсмута» и с тех пор в рамках английской премьер-лиги провел в основном составе команды 128 матчей, в которых пропустил 153 мяча. Также на счету 27-летнего футболиста 33 игры за сборную Боснии.